찾는 항목은 경제학에서 비용으로 인정되면서 회계상의 지출에는 들어가지 않는 것입니다. 따라서 실제 지급액인 명시적 비용은 제외하고, 현금 지급 없이 포기하는 대안의 가치인 암묵적 비용을 찾아야 합니다. 비용이라는 말에 해당하는 항목을 아무거나 고르는 문제가 아닙니다.

창업하지 않고 직장에 남으면 연봉 4,000만 원을 받을 수 있습니다. 창업하려고 퇴직하면 이 소득을 받을 기회를 포기합니다. 카페를 운영하는 데 자기 노동과 시간을 투입하기 때문에 생기는 비용이 바로 이 연봉입니다. 다른 조건을 추가하지 않고 주어진 대안끼리 비교합니다.

연봉 4,000만 원을 카페 재료상이나 임대인에게 지급하는 것은 아닙니다. 원래 들어올 수 있었던 돈이 들어오지 않는 것입니다. 그러므로 경제적 비용에는 포함되지만, 이 문항에서 말하는 회계비용인 명시적 비용에는 포함되지 않습니다.

재료를 사면 재료상에게, 점포를 빌리면 임대인에게 돈을 지급합니다. 이 두 항목은 카페 운영을 위해 실제로 발생하는 명시적 비용입니다. 기회비용의 넓은 틀에는 포함될 수 있지만, 회계비용이 아니어야 한다는 두 번째 조건을 충족하지 못합니다.

고용한 종업원에게 주는 임금은 실제 지급액입니다. 반면 사업주 자신이 직장을 그만두어 포기한 임금은 암묵적 비용입니다. 둘 다 노동과 관련되어 있어도 누구의 노동인지, 임금을 실제 지급하는지에 따라 분류가 달라집니다.

②의 연봉만 포기한 소득이라는 성격을 갖습니다. 재료비·임대료·종업원 인건비는 실제 지급액이므로 제외합니다. 같은 4,000만 원이라는 숫자가 반복되어도 금액의 일치가 비용의 성격까지 같게 만들지는 않습니다.

여기서 연봉은 이미 지급하고 돌려받지 못하는 과거 지출이 아닙니다. 지금 창업을 선택하느냐에 따라 앞으로 받을 수 있는 소득이 달라집니다. 현재의 선택에 영향을 받는 대안 가치이므로 매몰비용으로 제외하면 안 됩니다.

하루에 이용할 수 있는 여가시간은 7시간으로 정해져 있습니다. 시간을 무한히 쓸 수 없기 때문에 운동과 명상에 어떻게 나눌지 선택해야 합니다. 예산제약은 반드시 돈으로 표시되는 것이 아니며, 이 문항에서는 사용 가능한 시간이 자원 제약입니다.

운동시간을 한 시간 늘리면 그만큼 명상에 사용할 수 있는 시간이 줄어듭니다. 이런 상충관계 때문에 운동에는 기회비용이 생깁니다. 시간의 총량을 늘리는 별도 변화가 없는 한, 두 활동을 모두 원하는 만큼 늘릴 수는 없습니다.

운동과 명상만 가능하다면 운동을 하면서 포기하는 대안은 명상입니다. 따라서 동일한 시간에 명상으로 얻을 수 있었던 효용이 운동의 기회비용이 됩니다. 운동 자체가 주는 효용은 운동의 편익이지 운동을 하기 위해 포기한 대안의 가치는 아닙니다.

아르바이트가 추가되면 운동 대신 명상을 할 수도 있고 일을 할 수도 있습니다. 두 대안을 동시에 수행할 수 없으므로 명상 가치와 임금을 합하지 않습니다. 운동을 하지 않았다면 실제로 선택했을 가장 좋은 대안의 가치 하나를 찾습니다.

한 시간의 운동을 평가한다면 한 시간 명상의 화폐가치와 한 시간 아르바이트 임금을 비교합니다. 일곱 시간 전체의 명상 가치를 한 시간 시급과 바로 비교해서는 안 됩니다. 서로 다른 단위의 수치를 비교하면 어느 대안이 더 좋은지 올바르게 판단할 수 없습니다.

시급이 명상의 시간당 가치보다 크거나 같고 그 시간에 실제로 일할 수 있어야 임금을 최선의 포기 대안 가치로 볼 수 있습니다. 문항에는 명상의 화폐가치가 제시되어 있지 않습니다. 따라서 운동의 기회비용이 반드시 시급이라고 단정한 ④가 옳지 않습니다.

실행 가능한 대안의 집합이 넓어지면 최선의 포기 대안 가치는 기존 값보다 작아지지 않습니다. 더 좋은 대안이 추가되면 커지고, 기존 대안보다 좋지 않으면 그대로입니다. “새 대안의 가치로 무조건 교체한다”가 아니라 “최선의 대안을 다시 고른다”가 정확합니다.

거주지의 모든 장단점을 자유롭게 평가하는 문제가 아닙니다. 이 문항은 월별 임대료와 월별 통근시간의 기회비용만 고려한다고 정했습니다. 따라서 두 비용의 합이 가장 작은 아파트를 고릅니다. 편의시설 같은 제시되지 않은 편익을 임의로 더하지 않습니다.

한 시간 통근의 기회비용이 1만 원이므로 시간 수에 1만 원을 곱합니다. 예를 들어 통근에 10시간을 쓰면 다른 활동에 사용할 수 있었던 시간의 가치 10만 원을 포기합니다. 실제로 교통비를 지급한다는 뜻은 아니며, 시간 사용의 비용을 돈으로 환산하는 것입니다.

금액을 만 원 단위로 쓰면 $C=R+1\times H$입니다. $R$은 월 임대료, $H$는 월 통근시간입니다. 임대료가 이미 만 원 단위이므로 두 숫자를 그대로 더할 수 있습니다. 원과 만 원을 섞거나 월 통근시간을 다시 일수로 곱할 필요는 없습니다.

A는 $150+10=160$만 원입니다. B는 $135+15=150$만 원입니다. A에서 B로 옮기면 임대료는 15만 원 줄고 시간비용은 5만 원 늘어납니다. 두 변화의 순효과가 10만 원 절약이므로 B가 A보다 유리합니다.

C는 $125+20=145$만 원이고, D는 $120+30=150$만 원입니다. D의 임대료는 C보다 5만 원 싸지만 통근시간비용은 10만 원 더 큽니다. 임대료를 절약하는 이익보다 시간을 더 쓰는 비용이 크므로 D로 이동하면 총비용이 오히려 5만 원 증가합니다.

네 총비용은 A 160, B 150, C 145, D 150만 원입니다. 최솟값은 C의 145만 원이므로 ③을 선택합니다. B와 D의 임대료 및 통근시간이 각각 달라도 합계가 같을 수 있다는 점도 함께 확인할 수 있습니다.

C는 B보다 임대료를 10만 원 절약하는 대신 시간비용을 5만 원 더 부담하므로 순비용이 5만 원 작습니다. C는 D보다 임대료가 5만 원 비싸지만 시간비용을 10만 원 절약하므로 역시 순비용이 5만 원 작습니다. 총액 계산과 차이 계산이 같은 결론을 냅니다.

사업에 투입한 원금은 저축 1,000만 원과 대출 2,000만 원을 합한 3,000만 원입니다. 그런데 질문은 투입한 금액 자체가 아니라 이를 1년간 사용하는 기회비용을 묻습니다. 원금 전액을 곧바로 연간 비용이라고 답하면 금액의 성격을 잘못 읽은 것입니다.

차입금 2,000만 원에 연 5%를 곱하면 $2{,}000\times0.05=100$만 원입니다. 이 돈은 은행에 지급하므로 명시적 비용입니다. 5%는 계산할 때 5가 아니라 0.05로 바꾸어 넣습니다.

자기 돈을 사업에 넣지 않고 계속 저축했다면 연 5%의 예금이자를 받을 수 있습니다. 사업을 선택하면서 이 대안 소득을 포기했으므로 경제적 비용에 포함합니다. 실제로 누군가에게 지급하는 이자는 아니기 때문에 암묵적 비용으로 분류합니다.

자기자금의 연간 기회비용은 $1{,}000\times0.05=50$만 원입니다. 자기 돈이므로 이자비용이 없다고 생각하면 이 50만 원이 빠집니다. 돈의 소유자가 누구인지와 그 돈에 대안 사용가치가 있는지는 다른 문제입니다.

연간 총기회비용은 $100+50=150$만 원입니다. 지급이자와 포기한 예금이자를 모두 포함한 값이며, 정답은 ②입니다. 두 금액 모두 만 원 단위·연간 기준이므로 더하는 데 단위 문제가 없습니다.

두 이자율이 모두 5%이므로 먼저 자금 총액을 합해 $$(1{,}000+2{,}000)\times0.05=150$$만 원으로 계산할 수 있습니다. 이는 계산을 줄인 방법일 뿐 명시적 비용과 암묵적 비용을 구분할 필요가 없다는 뜻은 아닙니다.

자기 저축의 예금이자율과 대출이자율이 다르면 원금을 합한 뒤 하나의 이자율을 곱할 수 없습니다. 자기자금에는 포기한 수익률, 차입금에는 실제 차입이자율을 각각 적용해야 합니다. 이 문항에서는 두 이자율이 같다는 조건이 검산을 간단하게 만듭니다.

이미 지출했고 현재 어떤 선택을 해도 되돌려 받을 수 없다면 매몰비용입니다. 중요한 것은 지출 날짜가 아니라 현재 회수 가능성입니다. 예전에 돈을 썼더라도 지금 자산을 팔아 현금을 받을 수 있다면 그 매각가치는 현재 대안 비교에서 의미가 있습니다.

회수 불가능한 과거 지출은 앞으로 사업을 계속하든 그만두든 그대로 사라진 돈입니다. 모든 대안에서 똑같이 발생하는 과거 손실을 다시 넣어도 대안 사이의 유불리는 바뀌지 않습니다. 그래서 합리적인 현재 의사결정에서는 앞으로 달라지는 편익과 비용을 비교합니다.

매몰된 금액 자체는 현재 다른 용도로 사용할 수 없습니다. 그러므로 그 과거 지출을 이번 선택 때문에 새롭게 포기하는 대안 가치로 계산하지 않습니다. 이것이 매몰비용의 현재 기회비용을 0이라고 말하는 이유입니다. 현재 보유한 모든 자산의 가치가 0이라는 뜻은 아닙니다.

고정비용은 해당 분석기간에서 생산량이 변해도 금액이 달라지지 않는 비용입니다. 생산을 한 단위 늘렸을 때 변하는지를 보는 분류입니다. 매몰비용처럼 회수 가능성을 직접 묻는 정의가 아니므로 고정비용이라는 사실만으로 매몰 여부를 판단할 수 없습니다.

이미 지급했고 환불되지 않는 특정 사업의 준비비가 생산량에 관계없이 일정하다면, 그 비용은 고정비용이면서 현재 매몰비용입니다. 생산량을 바꾸어도 금액이 변하지 않고, 사업을 중단해도 회수되지 않기 때문입니다. 따라서 두 분류가 겹치는 경우가 없다는 ④는 틀립니다.

예를 들어 현재 생산량과 무관하게 보유하는 자산을 매각할 수 있다면, 계속 보유할 때 포기하는 매각대금이 있을 수 있습니다. 이러한 대안 가치는 현재의 기회비용입니다. 고정비용을 전부 매몰비용으로 처리하는 것도, 두 개념은 절대 겹치지 않는다고 보는 것도 잘못입니다.

첫째, 생산량이 달라지면 비용이 달라지는가? 둘째, 지금 선택을 바꾸면 그 지출을 회수하거나 피할 수 있는가? 이 질문을 따로 하면 ①~③의 매몰비용 설명과 ④의 잘못된 배타적 구분을 구별할 수 있습니다. 정답은 ④입니다.

과거에 지급한 수리비 18만 원은 이미 회수할 수 없는 지출입니다. 지금 의자를 보유하든 팔든 이 지출을 되돌릴 수는 없습니다. 따라서 현재 선택을 평가할 때 세 대안에 공통인 과거 지출을 제외하고, 지금부터 얻거나 지불하는 것에 집중합니다.

앞으로 20만 원을 더 내고 손질하면 36만 원을 받습니다. 두 금액은 모두 현재의 선택에 따라 발생하므로 함께 반영합니다. 순가치는 $36-20=16$만 원입니다. 판매대금 36만 원 전체를 편익으로만 보고 추가 비용을 빠뜨리면 안 됩니다.

의자를 일상생활에서 쓰며 얻는 현재 주관적 가치는 13만 원입니다. 현금을 받지 않는 선택이라고 가치가 0은 아닙니다. 물건을 직접 이용해서 얻는 편익도 돈으로 평가된 대안 가치이므로, 판매의 순가치와 같은 표에서 비교할 수 있습니다.

현재 상태로 팔면 추가 손질비를 내지 않고 10만 원을 받습니다. 따라서 이 대안의 현재 순가치는 10만 원입니다. 여기에서도 과거 수리비 18만 원을 다시 차감하지 않습니다. 모든 대안에 같은 과거 지출을 반복해 넣는 것이 현재 선택을 더 정확하게 만들지는 않습니다.

추가 손질 후 판매 16만 원, 보유 13만 원, 즉시 판매 10만 원입니다. $16>13>10$이므로 가장 높은 순가치를 주는 추가 손질 후 판매를 선택합니다. 정답은 ①입니다. 가장 큰 현금수입을 찾은 것이 아니라 추가 비용까지 차감한 순가치를 비교한 결과입니다.

판매를 하지 않는다면 보유가 13만 원으로 즉시 판매 10만 원보다 유리합니다. 추가 손질 후 판매의 순가치 16만 원에서 이 최선의 다른 대안 가치 13만 원을 빼면 3만 원의 순이득이 남습니다. 따라서 보유를 포기하고 손질 후 판매하는 선택이 합리적입니다.

과거 수리비가 달랐더라도 현재의 보유가치·판매대금·추가 손질비가 같다면 현재 대안의 순위는 바뀌지 않습니다. 반면 추가 손질비가 더 커지면 16만 원이라는 순가치가 달라지므로 최적 선택이 바뀔 수 있습니다. 과거 지출과 앞으로 달라질 비용의 차이가 여기에 있습니다.

가로축을 X재 생산량, 세로축을 Y재 생산량이라고 생각합니다. 한 점은 X만 또는 Y만이 아니라 두 재화를 동시에 얼마씩 만드는지를 나타냅니다. 생산가능곡선은 주어진 자원과 기술로 달성 가능한 조합들 중 생산능력을 모두 활용한 바깥 경계입니다.

안쪽 조합은 현재 자원과 기술로 실현 가능합니다. 다만 유휴 자원이 있거나 자원을 비효율적으로 배분한 결과라면 다른 재화의 생산을 줄이지 않고도 어느 재화의 생산을 더 늘릴 수 있습니다. 따라서 일반적인 생산가능집합의 해석에서 내부는 생산 비효율을 나타냅니다.

바깥 조합은 현재 기술과 자원으로는 동시에 달성할 수 없습니다. 더 많은 자원이나 더 나은 기술이 생기면 장래에 가능해질 수 있으나, 현재부터 이미 생산하고 있는 비효율적인 조합이라고 부를 수는 없습니다. 실현 가능성과 효율성은 순서대로 구분해야 합니다.

곡선 위에서 X 생산을 늘리려면 Y 생산을 줄여야 합니다. X가 이미 많이 생산되는 쪽으로 이동할수록 X 한 단위를 더 얻기 위해 포기하는 Y가 커진다면 기회비용이 체증합니다. 이를 세로축 Y 기준 기울기의 절댓값이 점점 커지는 형태로 읽습니다.

기술이 개선되면 같은 자원으로 더 생산할 수 있으므로 생산가능집합이 확대됩니다. 이는 기존 곡선 안쪽에서 자원 활용을 개선하는 변화와 다릅니다. 두 재화 모두에 영향을 주는 기술진보는 곡선을 바깥으로 확대시키며, 편향된 기술진보라면 확대 모양이 비대칭일 수도 있습니다.

경계 위 여러 점은 생산능력을 충분히 활용한다는 점에서는 효율적입니다. 그러나 어느 점이 사회적으로 가장 바람직한지는 두 재화를 얼마나 선호하는지도 알아야 합니다. 사회무차별곡선이 주어져야 생산 제약 아래 가장 높은 선호 수준을 달성하는 조합을 고를 수 있습니다.

④는 바깥을 비효율, 안쪽을 실현 불가능이라고 하여 두 의미를 바꾸어 놓았습니다. 바깥은 현재 불가능, 안쪽은 가능하지만 비효율이라는 순서로 고치면 됩니다. 나머지 진술은 주어진 생산가능곡선과 표준적 선호 조건에 부합하므로 정답은 ④입니다.

생산점은 실제로 생산하는 두 재화의 조합이고, 생산가능곡선은 현재 자원·기술로 가능한 최대 조합의 경계입니다. 실제 생산량과 최대 생산능력은 같은 개념이 아닙니다. 경계 안쪽에 있으면 생산능력 일부를 충분히 활용하지 못하는 상태일 수 있습니다.

유휴 설비를 가동하거나 실업 상태의 노동을 생산에 투입하면, 자원 총량이나 기술이 바뀌지 않아도 생산점이 경계 쪽으로 이동할 수 있습니다. 이것은 이미 가지고 있던 능력을 활용하는 변화입니다. 생산가능곡선이 먼저 바깥으로 이동해야만 가능한 변화가 아닙니다.

이 문항에서 경제성장은 생산가능곡선 자체가 바깥으로 확대되는 의미로 사용됩니다. 자본·노동 등 자원이 늘거나 기술이 개선되면 더 많은 조합이 가능해집니다. 실제 생산 증가와 잠재 생산능력 확대를 구분해야 ①의 “이루어져야 한다”라는 필요조건 주장을 판단할 수 있습니다.

안쪽에서 경계로 이동하는 데 생산능력 확대가 반드시 필요하다는 말은 틀립니다. 기존 자원 활용을 개선하는 반례만 있어도 “반드시”라는 주장은 성립하지 않습니다. 따라서 가장 옳지 않은 것은 ①입니다.

생산효율적인 점들 사이에서 X재를 더 많이 생산할수록 X에 적합하지 않은 자원까지 옮겨 쓰게 되는 경우, 포기하는 Y재가 점점 커집니다. 곡선이 원점에 대해 오목하다는 것은 이런 기회비용 체증을 나타내는 표준적 표현입니다.

두 제품 모두의 생산기술이 개선되면 같은 자원으로 각 제품을 더 생산할 수 있는 여지가 생깁니다. 따라서 ③의 생산가능곡선 확대는 타당합니다. 이 변화는 앞에서 살펴본 비효율 개선과 결과가 비슷해 보일 수 있지만, 경계 자체가 변한다는 점에서 구별됩니다.

직선 생산가능곡선의 기울기는 어느 위치에서도 같습니다. 따라서 X를 한 단위 늘리기 위해 포기하는 Y의 양도 일정합니다. 오목한 곡선에서의 기회비용 체증과 대비하면 ④의 일정한 기회비용을 이해할 수 있습니다.

경계는 $X^2+4Y^2=100$이고 두 생산량은 음이 아닙니다. 주어진 조합의 좌변이 100이면 경계 위, 100보다 작으면 안쪽, 크면 바깥입니다. 이 문항의 X는 밥, Y는 로봇이므로 기회비용의 단위도 어떤 재화를 포기하는지에 맞추어 읽습니다.

$Y=0$을 대입하면 $X^2=100$입니다. 생산량은 음이 아니므로 $X=10$입니다. 100은 X가 아니라 X의 제곱값입니다. 따라서 밥을 최대 100단위 만들 수 있다는 ㄱ은 틀립니다.

$$\begin{aligned}8^2+4\times3^2&=64+36\\&=100\end{aligned}$$입니다. 주어진 조합이 정확히 경계식에 있으므로 현재 자원과 기술로 실현 가능하고 생산효율적입니다. 단순히 한 재화가 많다는 인상으로 판단하지 않고 두 생산량을 함께 대입하면 ㄴ이 옳음을 확인할 수 있습니다.

X를 조금 늘릴 때 Y가 어떻게 변하는지 알아보기 위해 식을 X에 관해 미분합니다. $2X+8Y\frac{dY}{dX}=0$이므로 $\frac{dY}{dX}=-\frac{X}{4Y}$입니다. 밥을 더 얻으면서 포기하는 로봇의 양은 감소량의 절댓값이므로 $-\frac{dY}{dX}=\frac{X}{4Y}$입니다.

$(X,Y)=(6,4)$에서 한계기회비용은 $\frac{6}{4\times4}=\frac{3}{8}$입니다. 이것은 X의 아주 작은 증가에 대한 로봇 감소율을 밥 한 단위당으로 표시한 값입니다. ㄷ에 제시된 $\frac{4}{3}$과는 다릅니다.

X가 실제로 6에서 7이 되면 새 로봇 생산량은 $49+4Y^2=100$에서 $Y=\frac{\sqrt{51}}{2}$입니다. 포기하는 로봇은 $4-\frac{\sqrt{51}}{2}\approx0.4293$단위입니다. 한계값 $\frac{3}{8}=0.375$과 같지 않지만, 어느 해석에서도 ㄷ의 $\frac{4}{3}$은 성립하지 않습니다.

경계 위에서 X가 늘면 Y는 줄어듭니다. $\frac{X}{4Y}$에서 분자는 커지고 양의 분모는 작아지므로 밥의 한계기회비용이 증가합니다. 따라서 ㄹ은 옳습니다. ㄴ과 ㄹ을 함께 고르는 ②가 정답입니다.

베블렌 효과에서는 높은 가격이 과시나 지위의 신호로 작용합니다. 같은 물건의 사용가치만 비교하는 것이 아니라 비싼 물건을 소비한다는 상징적 의미가 구매욕구에 영향을 줍니다. 문항의 첫 설명은 고가품일수록 과시욕에 따른 수요가 늘어난다는 것이므로 가격 자체가 핵심 단서입니다.

첫 빈칸은 베블렌입니다. 단순히 품질이 좋아서 비싼 상품을 선택하는 상황과는 구분합니다. 이 문항에서는 높은 가격이 과시욕을 자극한다는 경로가 명시되어 있기 때문에, 다른 사람의 소비량에 직접 반응하는 두 효과보다 베블렌이 맞습니다.

스놉 효과는 많은 사람이 소비하는 물건을 꺼리고 희소하거나 차별화된 소비를 선호하는 현상입니다. 다른 사람들의 소비가 늘면 자신이 그 상품을 소비하면서 얻는 차별성이 줄어든다고 느낄 수 있습니다. 따라서 직접적인 비교 대상은 타인의 소비입니다.

두 번째 설명은 보통사람과 자신을 차별하려는 욕망이므로 스놉입니다. 가격이 높다는 단서가 아니라 다른 사람과 달라지고 싶다는 단서에 주목합니다. 실제 사례에서 고가와 희소성이 함께 나타날 수 있어도, 정의를 묻는 문제에서는 제시된 직접 경로를 분리해야 합니다.

밴드왜건 효과에서는 다른 사람이 많이 소비할수록 자신도 따라 소비하려는 경향이 커집니다. 유행에 동참하거나 많은 이용자와 함께 쓰는 데 가치를 느끼는 경우를 떠올릴 수 있습니다. 타인 소비의 증가에 수요가 늘면 밴드왜건, 차별성이 줄어 수요가 줄면 스놉으로 구분합니다.

첫째는 높은 가격에 대한 과시적 반응, 둘째는 타인의 소비와 구별되려는 반응입니다. 따라서 베블렌 다음 스놉의 순서가 됩니다. 이 조합에 해당하는 ③이 정답입니다. 이름 두 개를 알고 있어도 순서를 바꾸면 틀리므로 설명과 빈칸을 일대일로 연결합니다.

“과시”라는 말만으로 모든 사례를 베블렌이라고 분류하면 스놉과 혼동할 수 있습니다. 높은 가격이 직접 원인인가, 많은 타인의 소비가 직접 원인인가를 먼저 묻습니다. 타인 소비가 원인이면 그에 동참하는지 피하는지까지 보면 세 효과가 나뉩니다.

자기 가격이 올랐을 때 소비량을 크게 줄일 수 있으면 수요가 가격탄력적입니다. 꼭 소비해야 하거나 다른 선택지가 거의 없다면 같은 가격 인상에도 수요량을 많이 줄이기 어렵습니다. 탄력성은 “가격이 많이 오르는가”가 아니라 주어진 가격 변화에 “수요량이 얼마나 비율로 반응하는가”입니다.

비슷한 기능을 하는 대체재가 많으면 어떤 상품의 가격이 올랐을 때 다른 상품을 살 수 있습니다. 해당 상품의 수요량이 더 크게 줄 수 있으므로 수요가 더 탄력적입니다. 대체재가 적을수록 탄력적이라는 ②는 이 관계를 거꾸로 제시했습니다.

가격이 올라도 당장 생활방식이나 설비를 바꾸기는 어렵습니다. 시간이 지나면 대체 상품을 찾거나 사용습관을 바꾸는 등 대응 수단이 늘어납니다. 그래서 다른 조건이 같을 때 대부분의 재화는 단기보다 장기의 수요가 더 가격탄력적인 경향이 있습니다. 모든 재화에 무조건 적용되는 정의는 아니지만 ①의 일반적 설명은 타당합니다.

열등재는 다른 조건이 같을 때 소득이 증가하면 수요량이 감소하는 재화입니다. 분모인 소득 변화율과 분자인 수요량 변화율의 부호가 반대이므로 소득탄력성은 음수입니다. 열등재라는 말은 품질에 대한 평가나 자신의 가격 상승에 대한 반응을 직접 뜻하지 않습니다.

두 재화를 함께 소비한다면 다른 재화가 비싸질 때 관련 소비도 줄어들 수 있습니다. 예컨대 Y 가격이 올라 X 수요가 감소하면 X 수요의 Y 가격에 대한 교차탄력성은 음수입니다. 여기서는 자신의 가격이 아니라 다른 재화의 가격을 분모에 둔다는 점이 중요합니다.

①은 장기 조정 가능성, ③은 열등재의 음의 소득탄력성, ④는 보완재의 음의 교차탄력성에 관한 설명입니다. 이들과 달리 ②는 대체 가능성과 가격탄력성의 방향을 뒤집었습니다. 따라서 옳지 않은 것은 ②입니다.

가격탄력성의 절댓값은 1과 비교하여 탄력·비탄력을 나눕니다. 소득탄력성의 부호는 정상재·열등재를 나누고, 교차탄력성의 부호는 대체재·보완재를 나눕니다. 이름이 모두 탄력성이라고 해서 기준 숫자와 부호를 한꺼번에 적용하면 안 됩니다.

수요의 가격탄력성 크기는 $\varepsilon=-\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}$입니다. 우하향 수요의 미분값이 음수이므로 앞의 마이너스로 크기를 양수로 나타냅니다. $\frac{dQ}{dP}$는 변화량의 관계이고 $\frac{P}{Q}$는 이를 변화율 관계로 바꾸는 환산 부분입니다.

$P_K=10$을 $Q_K=200-4P_K$에 대입합니다. $4\times10=40$, 따라서 $Q_K=200-40=160$입니다. 탄력성의 분모에는 수요곡선의 수량절편 200이 아니라 이 가격에서 실제로 수요하는 160을 넣습니다.

$Q_K=200-4P_K$를 가격에 관해 미분하면 $\frac{dQ_K}{dP_K}=-4$입니다. 가격이 조금 오를 때 수요량이 반대 방향으로 네 배의 단위량만큼 변한다는 뜻입니다. 아직 % 변화의 비율을 계산하지 않았으므로 여기서 4를 최종 답으로 쓰면 안 됩니다.

$$\begin{aligned}\varepsilon&=4\times\frac{10}{160}\\&=\frac{40}{160}\\&=\frac{1}{4}\end{aligned}$$입니다. 분자와 분모를 모두 40으로 나누면 $\frac{1}{4}$가 됩니다. 따라서 정답은 ①입니다. 크기가 1보다 작으므로 이 점에서 수요는 비탄력적입니다.

현재 가격 근처에서 가격이 1% 상승하면 수요량은 약 0.25% 감소하는 관계입니다. 가격은 10을 기준으로, 수요량은 160을 기준으로 변화율을 계산합니다. 수요량의 기준 규모가 크기 때문에 단위 반응계수 4가 있어도 비율 반응은 작을 수 있습니다.

수요함수를 $Q_K=4(50-P_K)$로 묶으면 가격절편이 50임을 알 수 있습니다. 따라서 $$\begin{aligned}\varepsilon&=4\frac{P_K}{4(50-P_K)}\\&=\frac{P_K}{50-P_K}\end{aligned}$$입니다. 가격 10을 넣으면 $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$로 같은 결과가 나옵니다.

같은 직선에서는 미분값 −4가 일정하지만 가격을 옮기면 P와 Q가 함께 달라집니다. 따라서 곡선 위 모든 점의 탄력성이 4이거나 $\frac{1}{4}$인 것은 아닙니다. 이 답은 가격 10이라는 지정된 점의 값입니다.

시장균형의 조건은 $Q^D=Q^S$입니다. 따라서 $85-15P=10+10P$를 세웁니다. 공급함수는 수요의 가격탄력성을 직접 계산하기 위해서가 아니라, 어느 가격과 수량에서 계산해야 하는지 찾는 데 필요합니다.

상수항 10을 왼쪽으로, 가격항 −15P를 오른쪽으로 옮기면 $85-10=10P+15P$입니다. 따라서 $75=25P$이고 양변을 25로 나누면 $P=3$입니다. 정리 과정에서 수요의 음의 기울기와 공급의 양의 기울기를 뒤섞지 않습니다.

수요식에서는 $Q^D=85-15\times3=40$이고 공급식에서는 $Q^S=10+10\times3=40$입니다. 둘 다 40이므로 균형계산이 맞습니다. 가격 3과 수량 40이 이제 탄력성 공식에 넣을 기준점입니다.

수요함수의 가격 미분은 $\frac{dQ^D}{dP}=-15$입니다. 공급의 계수 10을 쓰면 공급탄력성을 계산하게 됩니다. 문제에서 어느 탄력성을 물었는지 확인한 뒤 그 함수의 미분값을 선택해야 합니다.

$$\begin{aligned}\varepsilon_P^D&=-(-15)\frac{3}{40}\\&=\frac{45}{40}\\&=\frac{9}{8}\end{aligned}$$입니다. 분자와 분모를 5로 나누어 기약분수로 정리합니다. 정답은 ④이며, $\frac{9}{8}>1$이므로 균형점의 수요는 탄력적입니다.

균형이라는 말은 수요량과 공급량이 일치한다는 뜻입니다. 탄력성이 1이라는 뜻은 수요량과 가격의 변화율 크기가 같다는 뜻입니다. 두 조건은 서로 다르므로 시장균형점이면 무조건 단위탄력적이라고 생각해서는 안 됩니다.

가격이 현재 수준에서 아주 조금 오르면 수요량은 더 큰 비율로 줄어드는 점입니다. 가격 1% 상승에 대한 수요량 감소율은 약 1.125%입니다. 이는 현재 균형점 주변의 수요 반응을 설명하며, 별도의 시장충격 없이 가격이 임의로 계속 오르는 균형과정을 뜻하지는 않습니다.

$24-3P=P$에서 $24=4P$, 따라서 $P=6$입니다. 공급식이 $Q_S=P$이므로 균형수량도 6입니다. 수요식에 넣어도 $24-18=6$이 되어 일치합니다. 가격과 수량의 단위는 다르지만 이 문제에서 수치가 같다는 ①은 맞습니다.

수요식 $Q_D=24-3P$에서 $\frac{dQ_D}{dP}=-3$입니다. 수요탄력성 크기는 $3\times\frac{P}{Q}$이므로 균형에서 $3\times\frac{6}{6}=3$입니다. $\frac{1}{3}$이 아니라 3이므로 ②가 옳지 않습니다.

수요곡선을 $P=8-\frac{Q_D}{3}$으로 쓰면 그림의 기울기는 $-\frac{1}{3}$입니다. 그러나 탄력성 공식은 수요량을 가격으로 미분한 $\frac{dQ}{dP}$를 사용합니다. 그림에서 읽은 $\frac{dP}{dQ}$를 그대로 넣으면 역수 오류가 발생합니다.

공급식 $Q_S=P$의 미분값은 1입니다. 따라서 $\varepsilon_P^S=1\times\frac{6}{6}=1$입니다. 원점을 지나는 직선공급은 가격과 수량이 같은 비율로 변하므로 단위탄력적입니다. 이 결론은 이 식의 양의 가격·수량 구간에서 성립합니다.

역수요의 가격절편은 8이고 실제 가격은 6입니다. 소비자잉여는 수요곡선 아래와 가격선 위의 삼각형이므로 $CS=\frac{1}{2}(8-6)\times6=6$입니다. 높이는 가격절편 8 자체가 아니라 실제 가격을 뺀 2입니다.

공급곡선의 가격절편은 0입니다. 생산자잉여는 가격선 아래와 공급곡선 위의 삼각형이므로 $PS=\frac{1}{2}(6-0)\times6=18$입니다. 두 삼각형의 밑변은 같지만 높이는 각각 2와 6이어서 생산자잉여가 더 큽니다.

균형 수치 6과 6, 수요탄력성 3, 공급탄력성 1, 잉여 6과 18이 각각의 판단 근거입니다. 틀린 설명은 수요탄력성을 $\frac{1}{3}$이라고 한 ②뿐입니다. 균형에서 수요량과 공급량이 같다는 사실은 두 탄력성이나 두 잉여가 같다는 뜻이 아닙니다.

$Q=2{,}400-2P$이므로 양의 수요량을 가지려면 $P<1{,}200$이어야 합니다. 양의 가격을 생각하면 $0<P<1{,}200$입니다. 뒤에서 구한 가격이 이 범위 안에 있는지 확인해야 분모가 양수인 탄력성 계산이 성립합니다.

$\frac{dQ}{dP}=-2$이므로 가격탄력성의 크기는 $\varepsilon=\frac{2P}{Q}$입니다. 아직 가격을 모르므로 Q도 숫자로 확정하지 않고 원래 수요함수 $2{,}400-2P$로 대체합니다.

$\frac{2P}{2{,}400-2P}=\frac{1}{2}$입니다. 왼쪽 분자는 현재 가격이 반영된 부분이고 분모는 그 가격에서의 수요량입니다. 가격절편 1,200의 절반을 곧바로 답하는 것은 단위탄력점의 성질을 잘못 적용한 것입니다.

양변을 교차 곱하면 $4P=2{,}400-2P$입니다. 오른쪽의 −2P를 왼쪽으로 옮겨 $6P=2{,}400$을 얻습니다. 따라서 $P=400$입니다. 정답은 ①이며 구한 값은 양의 수요량이 가능한 범위에 들어갑니다.

가격 400에서 $$\begin{aligned}Q&=2{,}400-800\\&=1{,}600\end{aligned}$$입니다. 탄력성은 $$\begin{aligned}2\times\frac{400}{1{,}600}&=\frac{800}{1{,}600}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$$가 됩니다. 역산한 가격이 원래 조건을 정확히 만족하는지 이 대입으로 확인할 수 있습니다.

직선수요의 가격절편은 1,200이고 중점 가격은 600입니다. 중점에서는 단위탄력적이며, 그보다 낮은 가격에서는 수요가 비탄력적입니다. 구한 가격 400은 600보다 작으므로 탄력성 $\frac{1}{2}$라는 결과와 위치 해석도 일치합니다.

$\varepsilon=\frac{P}{1{,}200-P}$에서 $P=\frac{\varepsilon}{1+\varepsilon}1{,}200$을 얻습니다. 탄력성이 $\frac{1}{2}$이면 비율은 $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}$이므로 가격절편의 $\frac{1}{3}$인 400입니다. 탄력성 숫자 자체를 절편에 곱하는 공식은 아닙니다.

정상재는 소득이 증가할 때 수요가 증가하는 재화입니다. 자기 가격이 변할 때 수요가 얼마나 반응하는지를 나타내는 가격탄력성과는 다른 분류입니다. 정상재라는 말 때문에 탄력성이 1이라고 놓거나, 수요의 가격 미분값을 바꾸어서는 안 됩니다.

$Q=1{,}200-4P$에서 $\frac{dQ}{dP}=-4$입니다. 따라서 크기로 나타낸 가격탄력성은 $\varepsilon=\frac{4P}{1{,}200-4P}$입니다. Q를 수량절편 1,200으로 고정하지 않고 P에 따라 함께 변하게 두어야 합니다.

$\frac{4P}{1{,}200-4P}=\frac{1}{2}$입니다. 양변을 교차 곱하면 $8P=1{,}200-4P$가 됩니다. 오른쪽 가격항을 왼쪽으로 옮기면 $12P=1{,}200$이므로 $P=100$입니다.

$$\begin{aligned}Q&=1{,}200-4\times100\\&=800\end{aligned}$$입니다. 이를 이용하면 $\varepsilon=4\times\frac{100}{800}=\frac{1}{2}$가 되어 주어진 조건과 일치합니다. 따라서 ①을 선택합니다.

수요량이 0이 되는 가격은 $\frac{1{,}200}{4}=300$입니다. 단위탄력점의 가격은 그 절반인 150입니다. 계산한 100은 150보다 낮기 때문에 비탄력적인 구간에 있다는 사실과도 일치합니다. 탄력성 $\frac{1}{2}$일 때는 가격절편의 $\frac{1}{3}$이라는 관계를 이용해도 100이 나옵니다.

가격 400이나 600을 그대로 선형식에 넣으면 수요량이 음수가 됩니다. 경제적으로 음의 수요량을 선택하는 구간으로 해석하지 않습니다. 이 수요함수의 양의 수요량 구간은 가격 300 미만이므로 그런 가격은 후보가 될 수 없습니다.

가격 200에서는 $Q=400$이고 탄력성은 $4\times\frac{200}{400}=2$입니다. 가격이 올라가며 P는 커지고 Q는 줄어들었으므로 비율 반응이 커졌습니다. 이 비교는 직선의 기울기가 같아도 탄력성이 위치에 따라 달라진다는 점을 보여 줍니다.

가격이 양수이고 수요량도 양수여야 하므로 $P>0$, $100-2P>0$입니다. 두 번째 조건을 풀면 $P<50$이므로 먼저 $0<P<50$으로 범위를 좁힙니다. 이 범위를 벗어난 음의 수요량은 이 문제의 탄력성 구간이 아닙니다.

$\frac{dQ}{dP}=-2$이므로 $\varepsilon=\frac{2P}{100-2P}$입니다. 분자와 분모를 2로 나누면 $\varepsilon=\frac{P}{50-P}$로 간단해집니다. 계산할 점마다 P가 달라지므로 탄력성도 가격의 함수입니다.

가격 변화율보다 수요량 변화율의 크기가 작으면 $0<\varepsilon<1$입니다. 이미 양의 가격과 수량을 정했으므로 $\frac{P}{50-P}<1$을 풀면 됩니다. 단위탄력성 $\varepsilon=1$은 포함하지 않습니다.

앞서 $P<50$을 확인했으므로 $50-P>0$입니다. 부등호 방향을 유지한 채 분모를 곱하면 $P<50-P$, 즉 $2P<50$입니다. 따라서 $P<25$가 됩니다. 분모가 음수인 구간까지 무작정 같은 처리를 하면 오류가 생깁니다.

양의 가격 조건과 합치면 최종 구간은 $0<P<25$입니다. 정답은 ①입니다. 25에서는 $\frac{25}{50-25}=1$이므로 비탄력 구간의 끝점에 포함하지 않습니다.

가격절편은 50이고 중점 가격은 25입니다. 직선수요에서 중점보다 낮은 가격·많은 수량 쪽은 비탄력적입니다. 반대로 중점보다 높은 가격·적은 수량 쪽은 탄력적입니다. 기울기는 일정해도 $\frac{P}{Q}$가 달라지므로 두 구간이 나뉩니다.

낮은 가격 10에서는 $\varepsilon=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$로 1보다 작습니다. 높은 가격 40에서는 $\varepsilon=\frac{40}{10}=4$로 1보다 큽니다. 계산한 구간의 방향이 거꾸로 되지 않았음을 확인할 수 있습니다.

문항은 가격 변화 때문에 수요량이 증가했다고 했습니다. 따라서 다른 조건은 고정한 채 같은 수요곡선 위에서 움직이는 상황입니다. 소득 증가나 선호 변화로 수요곡선이 이동한 것으로 해석하면 가격탄력성을 이용해 가격을 역산할 수 없습니다.

크기로 주어진 가격탄력성은 $\varepsilon=\frac{\left|\frac{\Delta Q}{Q}\right|}{\left|\frac{\Delta P}{P}\right|}$입니다. 여기서는 수요량의 증가율 크기가 20%이고 탄력성이 2입니다. 분모에 있는 가격 변화율을 찾는 것이므로 수요량 변화율을 탄력성으로 나눕니다.

$$\begin{aligned}\left|\frac{\Delta P}{P}\right|&=\frac{20\%}{2}\\&=10\%\end{aligned}$$입니다. 가격이 1% 변할 때 수요량은 2% 반응하는 관계이므로 수요량을 20% 늘리는 가격 변화율의 크기는 10%라는 뜻입니다. 20%에 2를 다시 곱하면 원인과 결과의 위치를 뒤집은 계산이 됩니다.

우하향 수요에서는 가격이 내릴 때 수요량이 늘어납니다. 현재 수요량은 증가했으므로 가격의 변화율은 −10%입니다. 탄력성을 절댓값으로 사용했기 때문에 산술 계산과 별도로 이 방향을 확인해야 합니다.

원래 가격 120의 10%는 $120\times0.10=12$입니다. 10%를 금액 10으로 바꾸어 빼지 않습니다. 새 가격은 $120-12=108$, 또는 $$120(1-0.10)=108$$입니다. 따라서 정답은 ②입니다.

$$\begin{aligned}\frac{108-120}{120}&=-\frac{12}{120}\\&=-0.10\end{aligned}$$입니다. 가격 하락률 10%의 두 배가 수요량 증가율 20%이므로 문항에서 주어진 변화율 관계와 일치합니다. 가격이 올랐다는 방향의 답은 우하향 조건과도 맞지 않습니다.

이 문항은 제시된 변화율을 탄력성 비율에 직접 넣는 방식입니다. 일반적으로 어느 한 점의 미분 탄력성만 알면 큰 가격 변화 후의 정확한 수요량까지 항상 결정할 수 있는 것은 아닙니다. 여기서는 문제에서 제시한 변화율 관계에 따라 10% 하락을 구한다는 점을 기억합니다.

대여료는 4,000원에서 3,000원으로 내려 1,000원 하락했습니다. 가격이 얼마 변했는지 알았지만 탄력성에는 하락액 자체가 아니라 기준 가격 대비 하락률이 필요합니다. 이 계산에서는 처음 가격 4,000원을 기준으로 사용합니다.

$$\begin{aligned}\frac{\Delta P}{P_0}&=\frac{3{,}000-4{,}000}{4{,}000}\\&=-\frac{1}{4}\\&=-25\%\end{aligned}$$입니다. 가격이 네 부분 중 한 부분만큼 낮아진 셈입니다. 3,000원을 분모로 바꾸면 다른 기준의 변화율이 되므로 수요량 계산과 기준을 일관되게 맞추어야 합니다.

대여량은 5개에서 9개로 4개 증가했습니다. 처음 수량 5개를 기준으로 $$\begin{aligned}\frac{\Delta Q}{Q_0}&=\frac{9-5}{5}\\&=\frac{4}{5}\\&=80\%\end{aligned}$$입니다. “4개 증가”와 “1,000원 하락”을 비교하는 대신 80%와 25%를 비교할 수 있게 되었습니다.

가격탄력성의 크기는 $\frac{80}{25}=3.2$입니다. 1보다 크므로 탄력적입니다. 값까지 구하기 전에도 수요량 증가율 80%가 가격 하락률 25%보다 크다는 사실로 탄력적이라는 분류는 할 수 있습니다.

통상 같은 축의 단위와 비교 조건에서 가격 변화에 수량이 크게 반응하는 수요곡선을 상대적으로 완만하다고 설명합니다. 따라서 문항의 탄력적·상대적으로 완만하다는 조합인 ①이 맞습니다. 가격을 세로축에 놓으면 큰 수량 변화는 가로 방향 움직임이 큰 모습으로 나타납니다.

탄력성에는 $\frac{P}{Q}$라는 비율도 들어갑니다. 그래서 서로 다른 축 단위의 그림이나 다른 위치를 모양만 보고 비교할 수는 없습니다. 이 문항의 상대적 모양 설명은 주어진 비교 맥락에서 읽되, “완만한 곡선은 어느 점에서나 반드시 탄력적”이라고 일반화하지 않습니다.

평균을 기준으로 하는 호탄력성은 $\frac{\frac{4}{7}}{\frac{1{,}000}{3{,}500}}=2$입니다. 처음 값 기준의 3.2와 수치는 다르지만 둘 다 1보다 큽니다. 질문은 탄력·비탄력과 상대적 모양을 고르는 것이므로 이 문항에서는 분류가 달라지지 않습니다.

식은 $\ln Q^d=\beta_1+\beta_2\ln P+\epsilon$입니다. 종속변수인 수요량과 설명변수인 가격이 모두 자연로그로 쓰였습니다. 가격만 로그인 모형이나 수요량만 로그인 모형과 계수의 해석이 다르므로 식의 형태를 먼저 확인합니다.

작은 변화에서 $d\ln Q=\frac{dQ}{Q}$, $d\ln P=\frac{dP}{P}$입니다. 다른 요인을 고정하고 가격의 효과를 보면 $d\ln Q^d=\beta_2d\ln P$입니다. 따라서 $\beta_2$는 수요량 변화율을 가격 변화율로 나눈 값, 즉 부호를 포함한 가격탄력성입니다.

−0.0321의 마이너스는 가격과 수요량이 반대 방향으로 움직인다는 뜻입니다. 크기 0.0321은 수요량의 비율 반응이 가격의 비율 변화보다 매우 작다는 뜻입니다. 계수의 소수점이 있다고 해서 이를 무조건 %로 바꾸려고 100을 곱하지 않습니다.

가격 변화율 1%를 소수로 쓰면 0.01입니다. 수요량 변화율은 약 $$-0.0321\times0.01=-0.000321$$입니다. 이것을 마지막에 %로 표시하면 −0.0321%가 됩니다. 따라서 가격 1% 상승에 수요량이 약 0.0321% 감소한다는 ②가 맞습니다.

−0.0321을 곧바로 −3.21%라고 바꾼 다음 가격 1%의 효과라고 읽으면, 계수가 두 변화율의 비율이라는 점을 놓칩니다. 계수에 가격 변화율을 곱하는 단계가 필요합니다. 가격 변화율을 1이라는 비율, 즉 100%로 넣은 것처럼 결과가 100배 커집니다.

가격은 금액 수준이므로 가격이 1% 오른다고 말합니다. %포인트는 실업률이나 세율처럼 이미 %로 표시된 두 비율의 차이를 말할 때 사용합니다. 예를 들어 5%에서 6%가 되면 1%포인트 상승이지만, 이 문항의 가격 1% 상승을 1%포인트라고 바꾸면 안 됩니다.

오차항 등 다른 조건이 고정되면 정확한 수요량 비율은 $$\frac{Q_1}{Q_0}=\left(\frac{P_1}{P_0}\right)^{-0.0321}$$입니다. 가격이 1% 상승할 때는 $1.01^{-0.0321}-1$을 계산하며, 약 −0.0319%입니다. 문항의 −0.0321%는 작은 변화에 대한 통상적인 계수 해석입니다.

보통사람의 수요는 $Q_1=10-P$, 중증환자의 수요는 $Q_2=20-P$입니다. 두 식의 가격계수는 모두 −1이므로 평행합니다. 차이는 수량절편과 가격절편입니다. 가격이 같은 수준이어도 중증환자의 수요량이 더 많습니다.

보통사람은 $Q_1=10-5=5$, 중증환자는 $Q_2=20-5=15$입니다. 둘 다 같은 가격을 지불하지만 수요량의 기준값은 5와 15로 서로 다릅니다. 탄력성을 계산할 때 각 집단의 수요량을 따로 분모에 넣어야 합니다.

이 문항의 선지는 마이너스를 포함하므로 $e=\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}$를 사용합니다. 보통사람은 $e_1=-1\times\frac{5}{5}=-1$, 중증환자는 $e_2=-1\times\frac{5}{15}=-\frac{1}{3}$입니다. 따라서 ①과 ②의 수치는 맞습니다.

가격이 조금 오르면 두 집단의 수요량은 같은 단위량만큼 줄어듭니다. 그러나 같은 감소량을 5로 나눈 비율은 15로 나눈 비율의 세 배입니다. 그래서 같은 가격 변화율에 보통사람의 수요량 변화율 크기가 중증환자의 세 배가 됩니다. 두 비율이 같다는 ④가 틀립니다.

두 집단을 구분하여 재판매를 막을 수 있고 같은 한계비용으로 공급하는 표준적인 시장분리 모형에서는 상대적으로 가격에 덜 민감한 집단에 높은 가격을 부과합니다. 중증환자는 같은 가격에서 수요량 감소율이 더 작으므로 높은 가격을 감수할 여지가 더 큽니다.

가격 5는 ①·②·④의 탄력성을 비교하기 위해 지정된 값입니다. 실제 집단별 이윤극대화 가격은 각 시장의 한계수입을 한계비용과 같게 놓아 구합니다. 그림에 표시된 비교 가격과 기업이 선택하는 최적 가격은 서로 다른 역할을 합니다.

평행한 직선이 보장하는 것은 미분값의 일치입니다. 탄력성은 그 미분값에 $\frac{P}{Q}$를 곱한 것이므로 $\frac{P}{Q}$까지 같아야 탄력성도 같습니다. 이 문항에서는 P는 같지만 Q가 달라지기 때문에 ④가 성립하지 않습니다.

세 곡선의 가격절편은 모두 10이고 수량절편은 2, 5, 10입니다. 따라서 그림의 가파른 정도는 서로 다릅니다. 하지만 탄력성은 기울기만으로 정해지지 않으므로 가장 완만하거나 가파른 곡선을 곧바로 고르면 안 됩니다.

각 수요곡선을 $P=10-bQ$, $b>0$라고 두겠습니다. Q로 정리하면 $Q=\frac{10-P}{b}$, 따라서 $\left|\frac{dQ}{dP}\right|=\frac{1}{b}$입니다. b가 곡선마다 달라 기울기가 달라집니다.

$\varepsilon=\frac{1}{b}\frac{P}{Q}$에 $Q=\frac{10-P}{b}$를 넣으면 $$\begin{aligned}\varepsilon&=\frac{1}{b}\frac{P}{\frac{10-P}{b}}\\&=\frac{P}{10-P}\end{aligned}$$입니다. b가 분자와 분모에서 약분되므로 같은 가격 P에서는 세 곡선의 탄력성이 같습니다.

$\varepsilon=\frac{6}{10-6}=\frac{6}{4}=1.5$입니다. 세 곡선 모두 같은 값 1.5이므로 가격탄력성이 가장 작은 곡선 하나는 없습니다. 모두 같다는 ④가 정답입니다.

수량절편이 2이면 역수요는 $P=10-5Q$입니다. 가격 6에서 $Q=0.8$이고 $\left|\frac{dQ}{dP}\right|=\frac{1}{5}$입니다. 따라서 $\frac{1}{5}\frac{6}{0.8}=1.5$입니다. 가파르다고 이 점의 탄력성이 더 작아지지 않습니다.

수량절편 5인 곡선에서는 $Q=2$, $\left|\frac{dQ}{dP}\right|=\frac{1}{2}$이므로 탄력성은 1.5입니다. 수량절편 10인 곡선에서는 $Q=4$, $\left|\frac{dQ}{dP}\right|=1$이므로 역시 1.5입니다. 반응계수가 커지는 만큼 기준 수요량도 커져 비율 반응이 같아집니다.

공통 가격절편 10의 중점 가격은 5입니다. 현재 가격 6은 그보다 높아 세 곡선 모두 탄력적인 구간에 있습니다. 이 결과는 특정 기울기의 크기보다 같은 절편에 대한 현재 가격의 상대적 위치가 같다는 점에서 나옵니다.

가격이 조금만 올라도 구매를 크게 줄이면 탄력적이고, 가격이 올라도 거의 그대로 사면 비탄력적입니다. 따라서 “가격 변화에 반응하기 쉬운 조건”이 탄력성을 키우는 요인입니다.

가격이 오른 직후에는 쓰던 물건을 바꾸거나 소비 습관을 고치기 어렵습니다. 고려하는 기간이 짧아지면 수요량을 줄일 방법이 적으므로 탄력성은 오히려 작아집니다. ㄱ은 옳지 않습니다.

비슷한 용도의 다른 재화가 많으면 이 재화의 가격이 오를 때 소비자는 다른 재화로 바꿉니다. 같은 가격 상승에도 수요량이 크게 줄어드므로 탄력성이 커집니다. ㄴ은 옳습니다.

소득에서 차지하는 비중이 큰 재화는 가격이 오르면 실질소득이 눈에 띄게 줄어듭니다. 소비자가 가격을 더 민감하게 따지게 되므로 탄력성이 커집니다. ㄷ은 옳습니다.

옳은 것은 ㄴ과 ㄷ입니다. 따라서 정답은 ③입니다.

옳은 것 ㄴ, ㄷ → 정답 ③

소비자가 지불한 총액은 $TE=PQ$이고 판매자가 받은 총액은 $TR=PQ$입니다. 같은 거래를 양쪽에서 부르는 이름입니다. 이 문항은 소비자의 만족을 최대화하는 조건이 아니라 주어진 수요곡선 위에서 이 거래액이 최대가 되는 조건을 묻습니다.

역수요를 $P=a-bQ$, $a,b>0$라고 두면 총수입은 $$\begin{aligned}TR&=(a-bQ)Q\\&=aQ-bQ^2\end{aligned}$$입니다. Q가 늘수록 두 번째 항의 차감 폭이 커지는 아래로 열린 이차함수이므로 양의 구간 안에 최대점이 하나 존재합니다.

한계수입은 $MR=\frac{dTR}{dQ}=a-2bQ$입니다. 총수입이 증가하다 감소로 바뀌는 최대점에서는 $MR=0$이므로 $Q=\frac{a}{2b}$입니다. 역수요에 넣으면 $P=\frac{a}{2}$가 됩니다. 수량절편과 가격절편의 각각 절반에 해당합니다.

역수요의 미분 기울기는 $\frac{dP}{dQ}=-b$이므로 $\left|\frac{dQ}{dP}\right|=\frac{1}{b}$입니다. 중점에서 $$\begin{aligned}\varepsilon&=\frac{1}{b}\frac{P}{Q}\\&=\frac{1}{b}\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{2b}}\\&=1\end{aligned}$$입니다. 따라서 단위탄력점에서 총지출이 최대라는 ②가 맞습니다.

수요가 탄력적인 구간에서는 가격을 조금 내리면 수량이 더 큰 비율로 늘어 총지출이 증가합니다. 비탄력적인 구간에서는 가격을 내릴 때 수량 증가가 충분하지 않아 총지출이 감소합니다. 이 두 구간을 가르는 단위탄력점이 직선수요의 최대 거래액 지점입니다.

직선수요의 미분값은 일정하지만 가격이 내려가면 P는 줄고 Q는 늘어 $\frac{P}{Q}$가 작아집니다. 그래서 탄력성도 달라집니다. 가격축 가까이에서는 크고, 수량축 가까이에서는 작으며 중점에서 1이 됩니다. ③과 ④는 이 환산비율을 놓친 설명입니다.

다른 조건이 같다면 사치적 지출은 필수적 지출보다 미루거나 줄일 여지가 큰 경우가 많아 가격에 더 탄력적인 경향이 있습니다. 따라서 사치재가 더 비탄력적이라는 ①은 타당하지 않습니다. 다만 이 경향과 사치재를 정의하는 소득탄력성 기준은 별도로 기억합니다.

총수입은 $TR=PQ(P)$입니다. 가격 P가 변할 때 수량 Q도 반대 방향으로 변하므로 가격만 보고 수입이 늘거나 준다고 단정할 수 없습니다. 가격의 직접 효과와 판매량의 간접 효과를 함께 비교하는 지표가 수요의 가격탄력성입니다.

비탄력적이면 가격의 상승률보다 수요량의 감소율이 작습니다. 따라서 작은 가격 인상에서 한 단위당 더 받는 효과가 판매량 감소 효과보다 커 총수입이 증가합니다. ①은 이 관계를 설명합니다. 같은 원리로 비탄력적 구간의 가격 인하는 총수입을 줄이는 방향입니다.

가격을 내릴 때 수요량이 더 큰 비율로 증가하면 총수입이 늘어납니다. 소비자의 총지출은 판매자의 총수입과 같은 PQ이므로 ③의 총지출 증가도 같은 판단입니다. 수요가 탄력적일 때 가격 인하는 단순 할인 효과보다 판매량 증가 효과가 더 큽니다.

수요가 관련 구간 전체에서 $Q=\frac{k}{P}$라면 $PQ=k$이므로 가격이 변해도 총수입이 일정합니다. ②는 이런 단위탄력적 수요의 통상적인 설명으로 이해합니다. 다만 어느 한 점의 탄력성이 1이라는 정보만으로 큰 가격 변화 후에도 총수입이 정확히 같다고 보장할 수는 없습니다.

$Q=a-bP$라면 $\varepsilon=\frac{bP}{a-bP}$입니다. b는 일정하지만 P가 변하면 분자와 분모가 모두 변합니다. 따라서 같은 직선 위의 모든 점에서 탄력성이 동일하다는 ④는 틀립니다. 중점에서만 1이며 그 양쪽에서 탄력·비탄력이 달라집니다.

$$\begin{aligned}\frac{dTR}{dP}&=Q+P\frac{dQ}{dP}\\&=Q(1-\varepsilon)\end{aligned}$$입니다. $\varepsilon<1$이면 양수, $\varepsilon>1$이면 음수입니다. 즉 비탄력 구간에서는 가격과 총수입이 같은 방향, 탄력 구간에서는 반대 방향으로 변합니다.

①과 ③은 가격·수량 효과의 상대적 크기를 올바르게 설명합니다. ②는 관련 구간에서 단위탄력적이라는 해석 아래 성립합니다. ④는 기울기 일정과 탄력성 일정을 혼동했으므로 정답입니다. 특히 “임의의 모든 점”이라는 표현이 직선수요의 위치별 차이를 부정합니다.

우하향 수요에서 더 많이 팔려면 가격을 낮춰야 합니다. 새로 파는 한 단위에서 수입을 얻는 동시에 기존에 팔던 단위들에서도 가격을 덜 받습니다. 따라서 추가 판매 한 단위의 순수입인 MR은 보통 판매가격 P보다 작습니다.

$MR=P\left(1-\frac{1}{\varepsilon}\right)$이며 여기서 $\varepsilon$는 수요 가격탄력성의 절댓값입니다. $\frac{1}{\text{탄력성}}$이 기존 판매량에 대한 가격 인하의 부담을 반영합니다. $P>0$인 구간에서는 괄호 안의 부호가 MR의 부호를 결정합니다.

$0<\varepsilon<1$이면 $\frac{1}{\varepsilon}>1$이므로 $1-\frac{1}{\varepsilon}<0$입니다. 따라서 $MR<0$입니다. 이 구간에서 생산·판매량을 더 늘리면 총수입이 오히려 감소합니다. 그래서 ①과 ②는 둘 다 틀립니다.

$\varepsilon=1$을 대입하면 $MR=P(1-1)=0$입니다. 직선수요에서는 이 지점을 지나며 MR이 양수에서 음수로 바뀌므로 총수입이 최대가 됩니다. 따라서 ③이 옳습니다. 단지 0이라는 조건만 보는 것이 아니라 증가에서 감소로 바뀐다는 형태도 함께 이해합니다.

이윤은 $\pi=TR-TC$이고 내부해의 조건은 $MR=MC$입니다. 총수입 최대는 $MR=0$인 반면 이윤 최대는 비용의 추가 증가까지 고려합니다. 두 목표가 언제 같아지는지 보려면 MC가 얼마인지를 확인해야 합니다.

$MC=0$이면 이윤극대화의 내부해는 $MR=0$입니다. 따라서 이 경우 탄력성은 1입니다. ④처럼 반드시 1보다 큰 탄력적 구간에서 결정한다고 할 수 없습니다. 고정비용이 있더라도 생산량에 따른 한계비용이 0이라면 이 내부 최적점의 일차조건은 같습니다.

양의 한계비용에서 이윤극대화하는 독점은 일반적으로 MR이 양수인 탄력적 구간을 선택합니다. 그러나 한계비용이 0이면 단위탄력 경계에 도달할 수 있습니다. “독점은 늘 탄력적 구간”이라는 문장을 조건 없이 적용하지 않는 것이 이 문항의 핵심입니다.

$P=2{,}400-20Q$에서 Q가 0이면 가격절편은 2,400입니다. P가 0이면 $20Q=2{,}400$이므로 수량절편은 120입니다. 이 두 값은 나중에 단위탄력점이 직선의 중점인지 확인하는 데 사용할 수 있습니다.

$20Q=2{,}400-P$에서 양변을 20으로 나누면 $Q=120-\frac{P}{20}$입니다. 따라서 $\frac{dQ}{dP}=-\frac{1}{20}$입니다. 역수요의 계수 −20을 수요량의 가격 미분값으로 그대로 쓰면 기울기의 방향을 뒤집은 오류가 됩니다.

가격탄력성 크기는 $\varepsilon=\frac{1}{20}\frac{P}{Q}=\frac{P}{20Q}$입니다. 이것이 1이므로 $P=20Q$가 됩니다. 현재 가격과 수량이 이런 비율을 가져야 한다는 조건이지 두 수치가 같아야 한다는 뜻은 아닙니다.

원래 식의 P 대신 20Q를 넣으면 $20Q=2{,}400-20Q$입니다. 양쪽 Q항을 합해 $40Q=2{,}400$, 따라서 $Q=60$입니다. 가격은 $P=20\times60=1{,}200$입니다.

원래 수요식에 Q=60을 넣으면 $$2{,}400-20\times60=1{,}200$$입니다. 탄력성도 $\frac{1}{20}\frac{1{,}200}{60}=1$입니다. 수요곡선 위에 있는 점인지와 원하는 탄력성을 가진 점인지 두 조건을 모두 충족합니다.

수량 60은 수량절편 120의 절반이고, 가격 1,200은 가격절편 2,400의 절반입니다. 우하향 직선수요의 단위탄력점은 이 중점이며 총지출이 최대가 됩니다. 수량과 가격을 묻는 표에서는 순서대로 60, 1,200을 읽어 ②를 선택합니다.

가격과 수량을 각각 그럴듯하게 고르는 것만으로는 충분하지 않습니다. 수량 30일 때의 가격은 600이 아니라 1,800입니다. 수량 120이면 가격은 0입니다. 두 수치를 하나의 점으로 보고 원래 수요식을 만족하는지 확인해야 합니다.

$TR=PQ$입니다. 작은 변화에서는 $\frac{dTR}{TR}=\frac{dP}{P}+\frac{dQ}{Q}$이므로 수량 변화율은 수입 변화율에서 가격 변화율을 뺀 값으로 근사할 수 있습니다. 이 관계가 문항에서 제시한 1% 변화와 선택지의 계산을 연결합니다.

가격이 1% 올랐는데 수입은 0.2%만 늘었습니다. 수량의 변화율은 약 $$0.2\%-1\%=-0.8\%$$입니다. 수량이 줄었지만 감소율이 가격 상승률 1%보다 작아서 총수입이 조금 증가한 것입니다.

수요량 감소율의 크기 약 0.8%를 가격 상승률 1%로 나누면 탄력성은 약 0.8입니다. 1보다 작으므로 비탄력적입니다. 따라서 이 지점이 탄력적이라는 ①은 틀리고, 수요량이 0.2% 감소했다는 ③도 수입의 변화율을 수량의 변화율로 혼동한 것입니다.

가격이 1% 오르고 수입은 0.1% 감소했습니다. 수량 변화율은 약 $$-0.1\%-1\%=-1.1\%$$입니다. 가격이 올랐는데도 수입이 줄려면 수량이 가격 상승률보다 더 크게 줄어야 합니다. 이 계산이 ④와 연결됩니다.

수량의 감소율 크기가 약 1.1%이므로 탄력성은 약 1.1입니다. 1보다 커 탄력적이며, 비탄력적이라는 ②는 틀립니다. 결국 통상적인 작은 변화의 근사로 수량이 1.1% 감소한다고 설명한 ④를 고릅니다.

높은 가격에서 정확한 수량비율은 $$\begin{aligned}\frac{Q_1}{Q_0}&=\frac{\frac{TR_1}{TR_0}}{\frac{P_1}{P_0}}\\&=\frac{0.999}{1.01}\end{aligned}$$입니다. 이 값은 약 0.989109이므로 정확한 감소율은 약 1.0891%입니다. 1.1%는 아주 가까운 1차 근사이며 정확한 유한 변화값이라고 쓰지는 않습니다.

가격과 총수입이 함께 늘어난 낮은 가격 지점은 비탄력적인 반응, 가격이 오르는데 총수입이 줄어든 높은 가격 지점은 탄력적인 반응입니다. 수량 변화율을 계산하기 전에 방향만으로 판단해 두면 계산 결과가 뒤집히지 않았는지 검산할 수 있습니다.

수요량 20% 증가는 $\frac{Q_1}{Q_0}=1.20$, 총수입 15% 증가는 $\frac{TR_1}{TR_0}=1.15$를 뜻합니다. 변화율 20과 15만 직접 나누는 것이 아니라, 변한 뒤의 수준이 처음 수준의 몇 배인지를 먼저 적어야 가격의 정확한 비율을 계산할 수 있습니다.

$$\frac{TR_1}{TR_0}=\frac{P_1}{P_0}\frac{Q_1}{Q_0}$$이므로 $$\begin{aligned}\frac{P_1}{P_0}&=\frac{1.15}{1.20}\\&=\frac{23}{24}\end{aligned}$$입니다. 수량이 1.2배가 되었지만 수입은 1.15배에 그친 이유는 가격이 처음보다 낮아졌기 때문입니다.

새 가격이 처음의 $\frac{23}{24}$이므로 감소한 비율은 $1-\frac{23}{24}=\frac{1}{24}$입니다. 이는 약 4.1667%입니다. 가격이 정확히 5% 하락했다고 단정하면 총수입이 가격과 수량의 곱이라는 점에서 생기는 교차항을 놓치게 됩니다.

수요량 증가율 0.20을 가격 하락률 $\frac{1}{24}$로 나누면 $\varepsilon=\frac{0.20}{\frac{1}{24}}=4.8$입니다. 이 문항에서 계산한 값은 두 시점의 처음 값 기준 변화율의 비입니다. 별도 함수 정보 없이 특정 점의 미분 탄력성을 계산한 것은 아닙니다.

질문은 계산값과 완전히 같은 숫자가 아니라 가장 가까운 것을 요구합니다. 4.8과 선택지 1, 2, 3, 4의 차이는 각각 3.8, 2.8, 1.8, 0.8입니다. 따라서 가장 가까운 것은 4이고 정답은 ④입니다.

변화율을 1차 근사로 더하면 가격 변화율은 $15\%-20\%=-5\%$입니다. 이 근사에서 탄력성은 $\frac{20}{5}=4$가 됩니다. 정확한 전후 곱을 이용한 4.8과 수치가 다르지만 이 문항의 선택지는 모두 동일하게 ④를 가리킵니다.

가격이 내렸는데 총수입이 증가했으므로 수량의 반응이 가격의 하락을 충분히 보상했습니다. 탄력성 값이 1보다 크게 나온 것은 이 방향과 일치합니다. 계산 결과가 비탄력적이라고 나왔다면 가격비율이나 변화율을 잘못 연결했는지 다시 확인해야 합니다.

소득이나 잼 가격이 변했다는 정보는 없습니다. 따라서 관찰된 수량 변화는 홍차 가격 변화와 연결합니다. 원인변수가 무엇인지 확인하지 않고 수량이 줄었다는 사실만 보면 열등재나 가격비탄력성 같은 다른 개념을 잘못 끌어오게 됩니다.

열등재는 소득이 증가할 때 수요량이 감소하는 재화입니다. 여기서는 홍차 자신의 가격이 상승하여 홍차 수요량이 감소했습니다. 이는 수요의 법칙과 관련된 반응이지 소득 변화의 반응이 아닙니다. 따라서 ㄱ은 주어진 자료로 추정할 수 없습니다.

잼의 수요량 12% 감소를 일으킨 것은 홍차 가격 10% 상승입니다. 이 비율은 잼 수요의 홍차 가격에 대한 교차탄력성과 관련됩니다. 잼 자체의 가격 변화가 없으므로 잼의 수요가 자신의 가격에 탄력적인지는 이 자료로 판단할 수 없습니다. ㄴ이 성립하지 않는 이유입니다.

홍차 가격이 10% 올랐으므로 가격비율은 1.10, 수요량이 5% 줄었으므로 수량비율은 0.95입니다. $$\begin{aligned}\frac{TR_1}{TR_0}&=1.10\times0.95\\&=1.045\end{aligned}$$이므로 총수입은 정확히 4.5% 증가합니다. 따라서 ㄷ은 옳습니다.

10%에서 5%를 빼면 5%이지만 이는 작은 변화에 대한 근사입니다. 가격과 수량이 동시에 변하면 둘의 곱에 추가 항이 생기므로 정확한 증가율은 4.5%입니다. 이 문항에서는 증가 방향을 판단하면 충분하지만 상세 계산에서는 정확값을 구분해 두는 것이 좋습니다.

잼 수요의 홍차 가격에 대한 변화율 비는 $\frac{-12\%}{10\%}=-1.2$입니다. 한 재화가 비싸질 때 다른 재화의 수요도 줄었다는 뜻이므로 두 재화는 보완관계입니다. 함께 소비하는 홍차가 비싸지자 잼을 소비할 유인도 줄어든 것으로 이해할 수 있습니다.

소득에 관한 ㄱ과 잼 자신의 가격에 관한 ㄴ은 필요한 원인변수가 제시되지 않았습니다. 홍차의 거래액 증가인 ㄷ과 두 재화의 보완관계인 ㄹ은 주어진 가격·수량 변화에서 판단할 수 있습니다. 따라서 ㄷ과 ㄹ의 조합인 ④가 정답입니다.

X 수요의 Y 가격에 대한 교차탄력성은 $$\varepsilon_C=\frac{\partial Q_X}{\partial P_Y}\frac{P_Y}{Q_X}$$입니다. Y 가격이 변할 때 X 수요가 같은 방향으로 변하는지 반대 방향으로 변하는지를 봅니다. 두 변수가 서로 다른 재화에 속한다는 점이 자기 가격탄력성과 다릅니다.

Y가 비싸져 X 수요가 늘면 X로 대체하려는 반응이므로 교차탄력성은 양수입니다. Y가 비싸져 X 수요도 줄면 함께 소비하는 관계이므로 음수입니다. 따라서 보완재의 기준은 1보다 작은 것이 아니라 0보다 작은 것입니다.

교차탄력성이 0.5라면 1보다 작지만 분명히 양수입니다. Y 가격 1% 상승에 X 수요가 약 0.5% 증가하는 방향이므로 대체관계입니다. 이런 경우만으로도 ②의 조건이 보완재를 판정하는 기준이 될 수 없음을 알 수 있습니다.

직선공급을 $Q_S=bP$, $b>0$라고 쓰면 $\frac{dQ_S}{dP}=b$입니다. 따라서 $$\begin{aligned}\varepsilon_P^S&=b\frac{P}{Q_S}\\&=\frac{bP}{bP}\\&=1\end{aligned}$$입니다. 양의 가격·수량 구간에서 원점을 지나는 직선공급이 단위탄력적이라는 ①은 맞습니다.

특정 브랜드처럼 좁게 정의한 재화는 다른 브랜드로 바꿀 여지가 많지만, 상품군 전체를 넓게 정의하면 대체할 대상이 줄어들 수 있습니다. 또한 장기에는 소비방식을 조정할 시간도 늘어납니다. 이런 이유로 측정 범위와 기간이 가격탄력성에 영향을 준다는 ③은 타당합니다.

기펜재는 가격 상승에 수요량이 증가하는 특수한 경우입니다. 통상적인 소비자이론에서 가격 상승의 대체효과는 해당 재화 수요를 줄이므로, 반대 방향의 소득효과가 이를 압도해야 합니다. 그러려면 열등재여야 하므로 소득탄력성이 음수라는 ④가 맞습니다.

자기 가격탄력성 크기의 1은 탄력·비탄력을 나눕니다. 소득탄력성의 0은 정상재·열등재를 나누고, 정상재 안의 1은 필수재·사치재를 구별합니다. 교차탄력성에서는 0의 양옆으로 대체·보완이 나뉩니다. 이 문항의 정답은 ②입니다.

소득이 1% 증가할 때 수요량이 1%보다 더 증가한다면 소득탄력성이 1보다 큽니다. 이런 재화를 소득탄력성 기준으로 사치재라고 부릅니다. 소득이 늘수록 그 재화에 대한 지출 비중이 커지는 방향을 나타내며, 단순히 가격이 비싸다는 뜻은 아닙니다.

사치적 소비는 줄이거나 미룰 여지가 있어 가격에 더 탄력적인 경향이 있습니다. 하지만 이어지는 소득탄력성이 1보다 작다는 부분은 사치재의 분류와 반대입니다. 문장의 한 부분이 그럴듯해 보여도 다른 부분이 틀리면 전체 진술은 옳지 않습니다. 따라서 ③이 정답입니다.

정상재는 소득탄력성이 양수인 재화입니다. 그중 0과 1 사이면 필수재, 1보다 크면 사치재로 나눕니다. 따라서 사치재도 정상재의 한 종류입니다. 소득탄력성이 0보다 크면 정상재라는 ④는 이 넓은 정의를 설명합니다.

가격이 변해도 소비량이 정확히 고정되어 있으면 $\frac{dQ}{dP}=0$이므로 가격탄력성은 0입니다. 수량을 가로축에 놓으면 수직 수요곡선입니다. ①은 반드시 같은 양을 소비한다는 출제상의 의미로 읽습니다.

어떤 물건이 생활에 필요하더라도 가격이 오르면 사용량을 조금 줄이거나 다른 상품으로 바꿀 수 있습니다. 따라서 “필수재”라는 말만으로 가격탄력성이 정확히 0이라고 일반화하면 안 됩니다. 완전비탄력은 필요성의 강약보다 가격 변화에도 수량이 전혀 변하지 않는다는 조건입니다.

연필과 샤프펜슬이 대체관계라면 한 상품의 가격이 오를 때 다른 상품의 수요가 늘어나는 방향입니다. 원인인 가격 변화율과 결과인 다른 상품 수요량 변화율이 같은 부호여서 교차탄력성이 양수입니다. 따라서 ②는 맞습니다.

가격탄력성 0은 가격 변화에 수량이 전혀 반응하지 않는 경우입니다. 교차탄력성의 양수는 대체관계, 소득탄력성의 양수는 정상재, 소득탄력성 1 초과는 사치재입니다. 이 기준을 나누어 두면 같은 문항 안의 여러 탄력성 설명도 혼동하지 않습니다.

햄버거 지출액은 $E=PQ$입니다. P가 일정하면 $\frac{E_1}{E_0}=\frac{Q_1}{Q_0}$이므로 지출 증가율과 수요량 증가율이 같습니다. 반대로 가격이 변했다면 지출 증가를 수량 증가로 그대로 바꿀 수 없으므로, 이 문항의 가격 일정 조건이 계산의 출발점입니다.

소득은 1,000원에서 1,100원으로 100원 늘었습니다. 처음 소득을 기준으로 $$\begin{aligned}\frac{\Delta M}{M_0}&=\frac{100}{1{,}000}\\&=0.10\\&=10\%\end{aligned}$$입니다. 증가액 100원을 소득 변화율이라고 쓰지 않습니다.

지출은 300원에서 310원으로 10원 증가했습니다. 증가율은 $\frac{10}{300}=\frac{1}{30}$, 약 3.333%입니다. 가격이 일정하므로 수요량도 이 비율만큼 늘었습니다. 가격의 구체적인 금액을 몰라도 수요량 변화율은 계산할 수 있습니다.

$\varepsilon_M=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{10}}=\frac{1}{3}$입니다. 분수로 나눌 때는 뒤의 분수를 뒤집어 곱하므로 $\frac{1}{30}\times10=\frac{1}{3}$입니다. 또는 3.333%를 10%로 나누어 같은 결과를 얻습니다.

소득이 늘자 수요량도 늘었으므로 소득탄력성이 양수입니다. 따라서 햄버거는 이 소비자에게 이 구간에서 정상재입니다. 지출 증가액 10원이 작다는 이유로 열등재가 되는 것은 아닙니다. 열등재라면 소득 증가에 수요량이 감소해야 합니다.

소득탄력성 $\frac{1}{3}$은 0보다 크고 1보다 작습니다. 소득보다 수요량이 작은 비율로 늘었으므로 정상재 중 필수재로 분류합니다. 사치재라면 수요량이 소득보다 더 큰 비율로 늘어 소득탄력성이 1보다 커야 합니다. 따라서 정답은 ①입니다.

처음 햄버거 지출 비중은 $\frac{300}{1{,}000}=30\%$이고, 나중에는 $$\frac{310}{1{,}100}\approx28.18\%$$입니다. 총지출액은 늘었지만 소득에서 차지하는 비중은 낮아졌습니다. 소득탄력성이 1보다 작은 정상재라는 판단과 일치하는 모습입니다.

수요함수는 $$Q_X=200-0.5P_X+0.4P_Y+0.3M$$입니다. 자기 가격 $P_X$, 다른 재화 가격 $P_Y$, 소득 M이 서로 다른 영향을 줍니다. 질문은 Y 가격에 대한 X 수요의 반응이므로 0.4가 출발 계수입니다. 0.3은 소득 변화의 계수입니다.

주어진 값을 넣으면 $$\begin{aligned}Q_X&=200-0.5(100)\\&\quad+0.4(50)+0.3(100)\end{aligned}$$입니다. 각 항은 200, −50, +20, +30이므로 합계가 200입니다. 현재 수요량을 구할 때는 교차가격 항뿐 아니라 모든 항을 대입해야 합니다.

$\frac{\partial Q_X}{\partial P_Y}=0.4$입니다. 이는 Y 가격이 한 단위 상승할 때 X 수요량이 0.4단위 늘어나는 단위 변화 관계입니다. 다른 원인인 X 가격과 소득은 고정하고 읽습니다.

교차탄력성은 $$\varepsilon_C=\frac{\partial Q_X}{\partial P_Y}\frac{P_Y}{Q_X}$$입니다. 원인변수 Y 가격 50을 분자에, 결과변수 X 수요량 200을 분모에 놓습니다. X 자신의 가격 100을 넣으면 질문에서 지정한 원인변수를 바꾼 셈이 됩니다.

$$\begin{aligned}\varepsilon_C&=0.4\times\frac{50}{200}\\&=0.4\times\frac{1}{4}\\&=0.1\end{aligned}$$입니다. 따라서 정답은 ①입니다. 탄력성은 현재 기준값에 따른 비율 반응이므로 원래 계수 0.4와 다른 값이 나옵니다.

양수이므로 Y 가격이 오를 때 X 수요가 증가합니다. 두 재화는 이 수요함수에서 대체관계입니다. 크기 0.1은 현재 점 근처에서 Y 가격이 1% 상승하면 X 수요량은 약 0.1% 증가한다는 뜻입니다. 자기 가격이 1% 오른 경우의 해석으로 바꾸어 말하지 않습니다.

Y 가격 50의 1%는 0.5입니다. Y 가격이 0.5 오르면 선형식에 따라 X 수요량은 0.4×0.5=0.2 늘어납니다. 현재 수요량 200에 대한 0.2의 증가율은 0.1%이므로 계산한 교차탄력성과 정확히 연결됩니다.

엥겔곡선은 재화 가격과 선호 등을 고정한 채 소득이 바뀔 때 한 재화의 최적 소비량이 어떻게 변하는지를 연결합니다. 따라서 핵심 관계는 소득과 그 재화의 소비량입니다. 가격과 소비량을 연결하는 수요곡선과 출발점이 다릅니다.

소득이 늘면서 해당 재화의 소비량이 늘어나면 정상재입니다. 가로축에 소득, 세로축에 소비량을 놓으면 엥겔곡선은 그 구간에서 우상향합니다. 소득탄력성이 양수라는 설명과 같은 방향입니다.

소득이 늘 때 더 선호하는 다른 재화로 옮겨 가면서 해당 재화 소비량이 줄어들 수 있습니다. 이런 구간에서는 열등재이고 엥겔곡선은 우하향합니다. 따라서 엥겔곡선의 기울기가 언제나 양수여야 한다는 법칙은 없습니다.

소비량을 Q, 소득을 M으로 쓰면 소득탄력성은 $\frac{dQ}{dM}\frac{M}{Q}$입니다. 엥겔곡선의 기울기는 변화량 관계이고, 탄력성에는 기준 소득과 소비량의 비가 추가됩니다. 축의 배치를 반대로 그렸다면 그림의 기울기를 그대로 미분값으로 사용하지 않도록 주의합니다.

자기 가격을 바꾸고 소득 등 다른 조건을 고정해야 가격탄력성을 알 수 있습니다. 엥겔곡선은 이 가격 변화를 관찰한 그림이 아니므로 그 형태가 가격탄력성의 크기를 보여 준다는 ①은 틀립니다. 소득에 민감한 재화가 반드시 가격에도 같은 정도로 민감한 것은 아닙니다.

소득확장경로 또는 소득소비곡선은 두 재화의 양을 두 축에 놓고, 소득 변화에 따라 최적 조합이 어떻게 이동하는지 보여 줍니다. 한 재화의 소비량만 보는 엥겔곡선보다 두 재화의 상대적인 소비조합 변화를 살펴보기에 적합합니다.

수요곡선은 “가격이 변하면 이 재화를 얼마나 사는가”, 엥겔곡선은 “소득이 변하면 이 재화를 얼마나 사는가”, 소득확장경로는 “소득이 변하면 두 재화 조합을 어떻게 바꾸는가”입니다. 이 구분으로 ②·③·④를 확인하면 정답은 ①입니다.

자기 가격탄력성 0.4는 X 가격에 대한 반응의 크기, 소득탄력성 0.6은 소득에 대한 반응, 교차탄력성 0.6은 Y 가격에 대한 반응입니다. 세 숫자를 같은 부호로 무조건 더하지 않습니다. 자기 가격탄력성만 절댓값이라고 명시되어 있으므로 수요 방향에 맞게 음수를 붙입니다.

X 가격이 3% 오르면 수요량에 대한 기여분은 약 $-0.4\times3\%=-1.2\%$입니다. 가격 상승은 수요량을 줄이는 방향입니다. 0.4가 양수로 제시되었다고 +1.2%로 계산하면 절댓값 표기와 경제적 방향을 혼동하게 됩니다.

소득이 6% 증가하고 소득탄력성이 0.6이므로 수요량 증가 기여분은 $0.6\times6\%=3.6\%$입니다. 양의 소득탄력성이므로 정상재 방향이며, 소득 변화와 수요량 변화의 부호가 같습니다.

자기 가격과 소득 효과를 합하면 $$-1.2\%+3.6\%=2.4\%$$입니다. 목표는 6% 증가이므로 아직 $6-2.4=3.6$이라는 수요량 증가율 기여분이 더 필요합니다. 이 부족분이 Y 가격 변화가 만들어야 하는 효과입니다.

Y 가격의 증가율을 z%라고 두면 교차 효과는 $0.6z\%$입니다. 따라서 $0.6z=3.6$, 즉 $z=6$입니다. Y 가격은 6% 상승해야 하며 정답은 ④입니다. 교차탄력성이 양수이므로 X 수요를 늘리려면 Y 가격을 올리는 방향이 맞습니다.

$$\begin{aligned}&-0.4(3)+0.6(6)\\&\quad+0.6(6)\\&=-1.2+3.6+3.6\\&=6\end{aligned}$$입니다. 목표인 6% 증가와 일치합니다. 세 효과 중 하나의 부호나 원인변수를 바꾸었다면 이 합이 달라집니다.

여러 변수의 작은 변화 효과를 더하는 것은 수요함수의 전미분에 따른 1차 근사입니다. 주어진 탄력성만으로 큰 변화에 대한 정확한 함수 전체가 정해지는 것은 아닙니다. 이 문항에서는 제시한 변화율과 탄력성으로 각 기여분을 더하는 출제상의 비교를 사용합니다.

가격이 고정되어 있을 때 $P_XX+P_YY=M$입니다. X와 Y 두 재화 외에 저축이나 다른 지출이 없으므로 소득이 늘어난 부분도 두 재화의 지출 변화로 전부 흡수되어야 합니다. 이 조건이 두 재화의 반응을 독립적으로 마음대로 정할 수 없게 만듭니다.

가격을 고정하고 M에 관해 미분하면 $$P_X\frac{dX}{dM}+P_Y\frac{dY}{dM}=1$$입니다. 소득 한 단위 증가분을 X 지출과 Y 지출의 증가분이 합쳐서 정확히 사용한다는 의미입니다. 가격 변화 효과는 이 식에 들어가지 않습니다.

$k_X=\frac{P_XX}{M}$, $k_Y=\frac{P_YY}{M}$을 지출비중이라고 두고 $\varepsilon_M^X=\frac{dX}{dM}\frac{M}{X}$, $\varepsilon_M^Y=\frac{dY}{dM}\frac{M}{Y}$로 정의합니다. 두 식을 곱해 정리하면 $k_X\varepsilon_M^X+k_Y\varepsilon_M^Y=1$이고 $k_X+k_Y=1$입니다.

두 소득탄력성이 모두 1보다 크면, 양의 지출비중을 사용해 평균한 값도 1보다 커집니다. 그런데 예산식에서 그 가중평균은 정확히 1이어야 합니다. 모순이므로 두 재화가 동시에 사치재일 수 없습니다. ㄱ은 옳고 ㄴ은 틀립니다.

두 소득탄력성이 모두 음수라면 소득이 증가할 때 두 재화의 소비량이 모두 줄어듭니다. 가격은 일정하므로 두 지출도 모두 줄어들어 더 늘어난 소득을 전부 쓰는 조건과 맞지 않습니다. 수식으로도 양의 비중으로 음수를 평균하면 1이 될 수 없습니다. 따라서 ㄷ은 옳습니다.